Rien ne va plus! Über unglückliche Fehler beim Glücksspiel.
Es ist eine verbreitete Fehlannahme, dass Ereignisse, die schon lange nicht mehr vorgekommen sind, dadurch wahrscheinlicher werden. Dieser logische Denkfehler wird als Gambler’s Fallacy bezeichnet. Obwohl sich beim Roulette viele Leute gerne dieser Illusion hingeben, haben sie dadurch keinen Schaden zu befürchten. Beim Lotto und auf den Finanzmärkten sieht das anders aus. Die Tatsache, dass sich in der Regel aus der Vergangenheit keine Rückschlüsse auf die Zukunft ziehen lassen, wird als Markov-Eigenschaft bezeichnet. Wenn sie für Finanzmärkte genauso gilt wie für Glücksspiele, ist es unmöglich, die Rendite von Aktien vorauszusehen. Das ist übrigens der Grund, weshalb man zeigen konnte, dass Affen genauso erfolgreich investieren wie professionelle Fondsmanager:innen. Wir haben in unserem Artikel «Sind Affen die besseren Investoren?» darüber geschrieben.
Die Tafel am Roulette-Tisch
Falls du dich auch schon einmal gefragt hast, wozu die Anzeige der letzten Zahlen am Roulette-Tisch dient, hier die etwas enttäuschende Antwort: Sie soll die Gäste dazu animieren, mehr zu spielen und ihre Einsätze zu erhöhen. Die Zahlen-Historie eines Roulette-Spiels enthält keinerlei wertvolle Informationen. Die Resultate der einzelnen Runden sind komplett unabhängig voneinander; die Kugel hat keine Erinnerung. Aus diesem Grund ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der nächsten Runde Rot kommt, immer genau 48.6%, auch wenn die letzten hundert Runden jedes Mal Schwarz kam. Das Phänomen, dass sich viele Leute am Tisch so verhalten, als würde die entsprechende Wahrscheinlichkeit von Runde zu Runde steigen, wird in der Verhaltensökonomie als Gambler’s Fallacy (Spielerfehlschluss) bezeichnet. Darüber haben wir auch in unserem Artikel Gambler’s Fallacy: Diesen Fehler solltest du im Casino vermeiden geschrieben.
All dies lässt sich eins zu eins auf Lotto übertragen. Auch dort haben vergangene Ziehungen keinen Einfluss auf zukünftige Ziehungen. Die Häufigkeit, mit der eine Zahl in der Vergangenheit vorgekommen ist, verändert nicht die Wahrscheinlichkeit ihrer zukünftigen Ziehung. Im Gegensatz zum Roulette kann die Gambler’s Fallacy beim Lotto dabei allerdings zu einem unmittelbaren Schaden führen. Dann nämlich, wenn viele Leute gleichzeitig den gleichen Denkfehler begehen und beispielsweise vermehrt Zahlen auswählen, die schon lange nicht mehr vorgekommen sind. Wenn die entsprechende Kombination dann tatsächlich gezogen wird, müssen sich die (Un-)Glücklichen den Gewinn teilen. Der Erwartungswert, der für die Spieler ohnehin schon unfairen Lotterie, wird dadurch weiter reduziert. Dies nicht, weil die gewählten Zahlen wahrscheinlicher oder unwahrscheinlicher wären als irgendeine andere Kombination, sondern weil die erwartete Auszahlung im Falle des Erfolgs durch das Herdenverhalten reduziert wird. Der einzige sinnvolle Rat an eine Lotto-Spielerin lautet deshalb: Wähle Zahlen, die sonst möglichst wenig andere Leute wählen. Egal welche.
4, 8, 15, 16, 23 & 42
Das sind die verfluchten Lotterie Zahlen aus einer Folge der beliebten Fernsehserie «Lost». Die entsprechende Folge haben in den USA allein über 15 Millionen Leute mitverfolgt. Bei einer Spielrunde von Mega Millions im Jahr 2011 mit einem Jackpot von USD 380 Mio. wurden dann tatsächlich vier dieser sechs Zahlen gezogen. Weil unglaubliche 25'000 Personen auf die entsprechende Zahlenkombination gesetzt hatten, erhielt jede Gewinnerin nur USD 150 des Gesamtbetrags von 3.8 Mio. Dollar. Der Unterschied zwischen Roulette und Lotto besteht darin, dass beim Roulette keine strategischen Abhängigkeiten zwischen den Spielern bestehen. Dadurch schaden sie sich auch bei irrationalem Verhalten niemals selbst. Höchstens vielleicht, indem sie sich zu unvernünftigen Einsätzen verleiten lassen. Die Finanzmärkte gleichen in dieser Hinsicht eher einem Lotto-Spiel: Durch die komplexen Abhängigkeiten zwischen den Marktteilnehmern können strategische Denkfehler und irrationales Verhalten zu unnötigen Verlusten führen. Deshalb ist es wichtig, sich beim Anlegen nie zu sehr auf sein Bauchgefühl zu verlassen und nicht jeden Hype mitzumachen.
Markov und die Kristallkugel
Sowohl die Resultate eines Roulette-Spiels als auch die Preise von Aktien können übrigens als «stochastischer Prozess» beschrieben werden. Die oben beschriebene Eigenschaft, dass die Ergebnisse eines stochastischen Prozesses im zeitlichen Ablauf unabhängig voneinander sind, wird als Markov-Eigenschaft bezeichnet. Während diese im Fall von Roulette und Lotto eindeutig hält, stellt sich die Situation in Bezug auf Aktienrenditen weniger eindeutig dar. Dennoch wird in der Finanzmarktforschung aus guten Gründen häufig angenommen, dass die Preise von Aktien und anderen Anlagen einem sogenannten «Random Walk» folgen. Mit weitreichenden Folgen: Die Markov-Eigenschaft verhindert einen Blick in die Zukunft des Prozesses. Wenn sie für die Finanzmärkte tatsächlich gilt, bedeutet dies, dass es niemandem möglich ist, Preise vorauszusehen. Dazu ein anderes Mal mehr.