Eldorado 3: Faites vos jeux!

Wie sich ein Casino vom Finanzmarkt unterscheidet.

von

Lukas Plachel

6
September 2020

Zusammenfassung

Ein Casino funktioniert tatsächlich ähnlich wie Finanzmärkte. An beiden Orten geht man Wetten um Geld – sogenannte Lotterien – ein. Dabei gilt es allerdings (mindestens) zwei kleine aber feine Unterschiede zu berücksichtigen: Im Casino herrscht Risiko, auf den Finanzmärkten Unsicherheit. Und während man im Casino schliesslich immer verliert, verdient man mit vernünftigen Anlagen langfristig meistens Geld.

Irgendwie gleich…

Fast jeder und jede wird ihn schon einmal gehört haben: Den Vergleich der Finanzmärkte mit einem Casino. Doch wie zutreffend ist er eigentlich? Gefühlt, scheint der Vergleich nicht völlig an den Haaren herbeigezogen. Und das bleibt auch wahr, wenn man sich dieser Frage theoretisch annähert:

In der Entscheidungstheorie gibt es den Begriff der «Lotterie». Eine Lotterie ist ein (theoretisches) Spiel mit unterschiedlichen möglichen Ergebnissen und ungewissem Ausgang. Ein einfaches Beispiel einer Lotterie ist die Wette um CHF 100, abhängig davon, ob bei einem Münzwurf «Kopf» oder «Zahl» resultiert. Bei dieser Wette gewinnt oder verliert man die hundert Franken mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 50%. Der «Erwartungswert» einer Lotterie berechnet sich dabei als der gewichtete Mittelwert der möglichen Ergebnisse. Der Erwartungswert unseres Münzwurfes ist beispielsweise CHF 0 (50% x CHF 100 + 50% x CHF -100). Dies lässt sich leicht erkennen, wenn man die Wette unendlich wiederholt. In diesem Fall wird sich der Gesamtgewinn null annähern, weil man in 50% der Fälle gewinnt und in 50% der Fälle verliert. Der faire Preis für die Lotterie entspricht aus diesem Grund genau dem Erwartungswert von CHF 0. Menschen, die Geld dafür verlangen, um an einem solchen fairen Spiel teilzunehmen, bezeichnet man in den Finanzwissenschaften als risikoavers. Sie stellen den Normalfall dar. Menschen, die bereit sind, sogar mehr als den fairen Preis für die Teilnahme zu bezahlen, sind risikoaffin.

Casinos und die Finanzmärkte gleichen sich in ihren Grundzügen darin, dass sowohl die Spiele im Casino als auch Investitionen in Finanzprodukte als Lotterien modelliert werden können.

…aber doch ganz anders

Spielt es also keine Rolle, ob man mit der persönlichen Vorsorge ins Casino oder an die Börse geht? Doch, natürlich. Denn es gibt zwei fundamentale Unterschiede zwischen einer Aktien-Anlage und einem Roulette Spiel:

Erstens sind die Wahrscheinlichkeiten der unterschiedlichen Ergebnisse im Casino exakt bekannt. Die Wahrscheinlichkeit jeder der 37 Zahlen zwischen 0 – 36 entspricht 1/37, d.h. ~2.7%. Die Wahrscheinlichkeit einer schwarzen oder roten Zahl liegt bei 18/37, d.h. ~48.6%. Im Gegensatz dazu können die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass der Preis einer Aktie in Zukunft bestimmte Werte annimmt (die sogenannte «Preis- oder Rendite-Verteilung»), höchstens annähernd geschätzt werden. Eine Situation mit bekannten Wahrscheinlichkeiten, wie sie im Casino herrscht, wird in den Finanzwissenschaften unter dem Begriff des Risikos zusammengefasst. Die Situation an den Finanzmärkten, wo die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten grösstenteils unbekannt sind, wird mit dem Begriff der Unsicherheit bezeichnet. Die beiden Begriffe werden häufig verwechselt oder vermischt, obwohl der Unterschied an sich leicht zu verstehen ist.

Und zweitens: Dadurch dass die Wahrscheinlichkeiten beim Roulette bekannt sind, kann der Erwartungswert jedes Spiels exakt bestimmt werden. Für die Berechnung des Gewinns wird dabei vom Casino die grüne Null regelmässig nicht mitberücksichtigt: Die Auszahlung bei einer Wette auf Zahl beträgt 35 : 1 (nicht 37 : 1). Bei einer Wette auf Farbe 2 : 1 (nicht 37 : 18). In anderen Worten: Roulette ist keine faire Lotterie. Der Erwartungswert für den Spieler ist negativ. Je häufiger man Roulette spielt, desto mehr Geld verliert man. Und desto mehr verdient das Casino. Im Gegensatz dazu bieten viele Anlageklassen wie Aktien und Obligationen eine Prämie und damit einen positiven Erwartungswert (siehe Eldorado 2: Wann Geld arbeitet.). Das heisst, durch vernünftiges Anlegen an den Finanzmärkten verdient man langfristig Geld.

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